Можно ли заключить договор по факсу или электронной почте? Можно ли проставить в договоре факсимиле?

Нет, нельзя. При заключении договора в письменной форме принимается только оригинал договора.

Факсовые копии договоров; договора, подписанные электронной цифровой подписью (ЭЦП); договора с факсимильными подписями — не принимаются и не обрабатываются.